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https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/18127Files in This Item:
| File | Description | Size | Format | |
|---|---|---|---|---|
| sheucieralvesdemedeiros.pdf | 9.89 MB | Adobe PDF |  View/Open |
| Type: | Dissertação |
| Title: | Geometria tropical e patchwork |
| Author: | Medeiros, Sheucíer Alves de |
| First Advisor: | Ribeiro, Flaviana Andréa |
| Co-Advisor: | Cruz, Joana Darc Antonia Santos da |
| Referee Member: | Contiero, André Luís |
| Referee Member: | Ribeiro, Beatriz Casulari da Motta |
| Resumo: | A primeira parte deste trabalho é dedicada ao estudo das curvas tropicais planas, definidas como a projeção em R 2 dos pontos não diferenciáveis dos gráficos de funções lineares por partes cujos coeficientes são números reais. Neste contexto, uma ferramenta muito útil para o estudo de curvas tropicais é a subdivisão dual, que possibilita dotar a curva de uma estrutura combinatória. Nesta parte, o principal resultado é o Teorema da Dualidade. Na segunda parte, estudamos curvas tropicais como limites de amebas e uma técnica conhecida como Patchwork, usada para construir curvas algébricas reais por meio de curvas tropicais. Essa técnica permite responder, em alguns casos particulares, ao 16º Problema de Hilbert que, em linhas gerais, propõe a construção de uma lista de possíveis arranjos de curvas algébricas reais de um dado grau. |
| Abstract: | The first part of this work is dedicated to the study of flat tropical curves, defined as graphs of piecewise linear functions whose coefficients are real numbers. In such a context, a very useful tool for studying tropical curves is the dual subdivision, which makes it possible to provide the curve with a combinatorial structure. In this part, the main result is the Duality Theorem. In the second part, we study tropical curves as amoeba limits and a technique known as Patchworking, used to construct real algebraic curves through tropical curves. This technique allows us to respond, in some particular cases, to Hilbert’s 16th Problem which, in general terms, proposes the construction of a list of possible arrangements of real algebraic curves of a given degree. |
| Keywords: | Geometria tropical Dualidade Patchwork 16º Problema de Hilbert Tropical geometry Duality |
| CNPq: | CNPQ::CIENCIAS EXATAS E DA TERRA::MATEMATICA |
| Language: | por |
| Country: | Brasil |
| Publisher: | Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) |
| Institution Initials: | UFJF |
| Department: | ICE – Instituto de Ciências Exatas |
| Program: | Mestrado Acadêmico em Matemática |
| Access Type: | Acesso Aberto Attribution-ShareAlike 3.0 Brazil |
| Creative Commons License: | http://creativecommons.org/licenses/by-sa/3.0/br/ |
| URI: | https://repositorio.ufjf.br/jspui/handle/ufjf/18127 |
| Issue Date: | 1-Mar-2024 |
| Appears in Collections: | Mestrado Acadêmico em Matemática (Dissertações) |
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